¿Qué es una Matriz Jacobiana?
En cálculo vectorial, la matriz Jacobiana es una matriz de todas las derivadas parciales de primer orden de una función vectorial. Representa la mejor aproximación lineal a una función diferenciable cerca de un punto dado.
Dada una función vectorial f: ℝⁿ → ℝᵐ, la matriz Jacobiana J se define como:
J = ⎡ ∂f₁/∂x₁ ⋯ ∂f₁/∂xₙ ⎤
⎢ ⋮ ⋱ ⋮ ⎥
⎣ ∂fₘ/∂x₁ ⋯ ∂fₘ/∂xₙ ⎦
La matriz Jacobiana desempeña un papel crucial en varias aplicaciones, incluyendo:
- Calcular la aproximación lineal local de una función
- Analizar el comportamiento local de una función, como detectar extremos locales y puntos de silla
- Realizar transformaciones de coordenadas y cambios de variables en integrales múltiples
- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales utilizando el método de Newton
Para obtener más información sobre matrices Jacobianas y sus aplicaciones, consulta estos recursos:
